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第17章 单代数扩域（第1页）

人要是培养一个习惯是21天，但要让一个习惯作的很自然，一点都不勉强，却需要三个月。

虽然最近系统没有派任务给牧林做，但他依然会找一些书看和上网查查资料。

下午回到家后，像往常一样躺到床上看了会小说，等到下午三点多的时候他到华夏数学论坛逛了逛，随手解决几个数学问题。

每日数学论坛上都会有许多奇思妙想的数学问题，他每日都会解决几个，随手点开一个自己感兴趣的网页。

【证明：如果n阶行列式Δ的某一行（或列）的所有元素都是1，则Δ的所有元素的代数余子式和等于Δ。】

牧林想了片刻，开始输入解答答案。

【设Δ是n阶方阵a=（aij）的行列式，aij的代数余子式是aij（a≤i，j≤n）。

按照代数余子式的定义和行列式展开公式，我们知道，必有

Δ=deta=n∑j=1aijaij=ai1ai1+ai2ai2+……+aa（i=1，2，……，n）。

设已知a=（aij）中的第k行元素都是1，既有ak1=ak2=……=akn=1。

……

∴Δ所有元素的代数余子式之和就等于

n∑i=1n∑j=1aij=n∑j=1akj+n∑i=1，i≠kn∑j=1aij=Δ=n∑i=1，i≠k0=Δ。

由于专置后行列式的值保持不变，所以，若行列式Δ某一列所有元素都是1，专置后，就变成了某一行所有元素都是1的情况，这时Δ所有元素的代数余子式之和也必定等于Δ。】

一题解完后，又看向另一道题。

【设n阶方阵a=（aij）的元素aij都是变量x的可微函数，i≤i，j≤a）dx=∑i≤i，j≤naij，其中aij是元素aij的代数余子式，1≤i，j≤n。】

“这么简单的题目都找人来问。”牧林道。

说完他就开始写。

【ddt|a11（t）a12（t）a1n（t0|a21（t）a22（t）a2n（t）|an1（t）an2（t）ann（t）|=ddt（∑（i1，，）（-1）δ（i1，，）a1i1（t）an（t））……n∑j=1（∑i1，，（-1）δ（i1，）a1i1（t）ajij（t）an（t））】

许久之后，他无聊的放下手机。

“一个能打的都没有！”牧林无奈的道。

“叮！”这时，手机上传来声音，牧林拿过手机查看。

见到有人在论坛上他。

由于这段时间他在论坛的代数板块上大杀四方，所以积累了许多的粉丝。

每当有高难度的代数题目，就会有人他。

他打开看了一下。

【ic放出一个题目，谁能解决奖金一万美元！】

“一万美元？”牧林惊呼道：“我这辈子我没见过一万美元是多少！”

说完他拍了自己一下，道：“我他妈都没见过美元，怎么可能见过一万美元。”

“冷静，一定要冷静，这钱我一定要赚到。”他暗暗为自己打气。

在这句话的下方有一个网页链接，点击进去后是ic的官方网站。

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