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“看起来,不完备定律的说服力确实是有一些不足啊……”
这是王崎第七次给陈由嘉发送灵讯未果之后,所想出来的。
哥德尔不完备定律在地球的哲学领域展现出了非凡的价值。它和量子力学的不可测原理一道,构成了新世纪人类认知观念的基础。但相对的,它在数学上的意义就没有那么巨大了。它是数学的里程碑,但是后面的领域却很少看到它的影子。
因为,在偏向实际的人眼中,哥德尔不完备定律毫无意义。而在偏向理论的人眼中,哥德尔不完备定律不够数学。
“我是不是应该再加一把火呢……”
只要我再加一把火的话,老师推动这定理的阻力兴许会小很多……由嘉也不用再万法门滞留那么就……我的计划也能够更快的推行……
王崎的心思,渐渐就转到这方面来。
如果要说无可辩驳的说服力……
“我要不要,解决掉希门二十三问的第一问呢?”
王崎恰好知道,如何增加自己这个理论体系的说服力。
第一百八十一章真阐子的寻根之旅
希尔伯特二十三个问题当中的第一问,连续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数”“所有自然数”这种无限可数集合,其基数性,就记做“阿列夫零”——神州称之为“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人曾经认为,数字的总数、无限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通的操作方式对于这个数字完全没有意义。
那么,世界上还有比这个无限大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个——“1”还有空集?
如果一个集合有“1,2”两个元素,那么它就有四个幂集——空集?集合“1”,集合“2”,集合“1,2”。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有N个元素,那么它就有2的N次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字——贝司一。
而这个“beth1”除了是整数集的幂集之外,还是所有实数集合的基数。
而连续统问题,也可以概括为“阿列夫零和贝司一之间,究竟存不存在另一个基数?”。
有没有一个集合的基数,明确的大于一个无限大,小于另一个无限大?
这就是二十三问当中的第一问。
二十三问当中,第二问、第十问是关系到算学根基的,被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性、可判定性”的思想,所以这两问素来被相提并论。但从“提问者”的思路来说,第一问和第二问的关系,反而更为紧密。第一问和第二问,连续统和完备性,根基上是相连的。
第一问的问题引导出了第二问的问题,第二问的解答启发了第十问的解答。
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