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正如萧易所预料的那样,当他找到了用丢番图逼近的方法来解决这个问题的时候,这个问题便如势如破竹般的被他所解决。
“现在,我已经找到了一个统一的方法,能够直接生成每个表示空间中的不变向量。”
随着萧易成功地在草稿纸上构建出了这个方法之后,所有的问题在他的面前仿佛都变得明了了起来。
至于这个利用丢番图逼近的思想,所寻找出来的方法,也绝不仅仅只是适用于这个问题上面。
它能够被运用于各种表示空间中,并且将这些问题统一转化为一个丢番图方程。
也就是说,从某种程度上,他直接将丢番图理论和表示论之间的关系,联系地更加紧密了起来!
这称得上是朗兰兹纲领中的一个重要突破!
毕竟,几何朗兰兹猜想虽然得到了证明,但是朗兰兹猜想却还没有的得到解决。
这是两个完全不同的猜想,就像是几何朗兰兹纲领和朗兰兹纲领,也是不同的概念,相互之间都是独立的。
也许他的这个成果就能够为朗兰兹猜想的证明带来帮助呢?
至少他的直觉告诉他,是可以的。
不过嘛,是否要去研究朗兰兹猜想,暂时还是不考虑了,如果他有去研究朗兰兹猜想的精力,他还是更愿意去试一试那“终极”的猜想,黎曼猜想。
至于现在……
还是先考虑一下冰雹猜想后面的问题。
不过,后面的问题,也确实变得越发的简单了。
“虽然简单,但也是个关键点。”
“利用这个统一的不变向量生成方法,来实现对周期轨道的分类……”
萧易微微眯起眼睛,思考了起来。
“首先先回顾前面的过程,既然每个不变向量可以通过求解一个diophante方程组来得到,那么,我们先设v=(v_1,v_2,,v_n)是一个不变向量,则它满足这样的一个方程组……”
【3v_i+1=v_j,如果i是奇数且h_i=(3i+1,i)
v_i2=v_k,如果i是偶数且h_i=(i2,i)】
“长度为1的周期轨道是对应于不动点,即满足v_i=i的不变向量,嗯,显然,只有v_1=1的情况下满足这个条件。”
“然后是长度为2的周期轨道……”
“之后就是更长的周期轨道……”
跟随着萧易的思考,问题的研究也来到了一个十分深入的地步。
直到草稿纸都已经用去了十几页,萧易看着上面的完整推导过程,以及他最终得到的结果,忽然就是一愣。
此时的他,成功构造出了一个周期轨道的树状结构,而这个树状结构,是逐渐递归的。
但是,根据观察,他可以清楚的知道,所有可能的冰雹序列周期轨道可以用一个递归的树状结构完全分类。
这个结构的每一层对应于一个固定长度的周期轨道,而树的分支则对应于从一个周期轨道到另一个更长周期轨道的演化。
也就是说,在这个时候,他想要证明冰雹猜想的话,只需要证明:如果这个分类树是无限的,那么必然存在一个起始数,其对应的冰雹序列没有进入任何周期轨道,而这将与冰雹猜想矛盾。
因此,为了证明冰雹猜想,只需要证明分类树是有限的,那么他就能够完成冰雹猜想!
“这样,就将这最后的问题导出来了?”
萧易感到了些许的惊讶。
是不是未免有点……
简单了?
现在,他只要完成这最后的一个命题,就能够将冰雹猜想彻底证明。
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