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这就像是一条捷径。
当然,这条捷径倒也不是那么好走,毕竟它的前提,还是得要先证明阿廷猜想。
而阿廷猜想的难度毕竟也是放在那里的。
虽然阿廷猜想并没有被列入千禧年七大难题之一,但是证明它的难度,却丝毫不比千禧年七大难题低。
只不过,千禧年难题他也不是没有解决过,既然他敢产生这样的想法,那就说明他已经有了证明阿廷猜想的想法。
还是一样。
椭圆反曲解析!
椭圆反曲解析有着无限的可能性。
即使是在阿廷猜想上,它亦能够发挥出无比巨大的作用!
萧易的眉头微微一挑。
现在,在他的脑海中,就已经浮现出了十分之多的想法,其中的每一个想法都能够成为证明阿廷猜想的一种思路。
所以,对于当初梁秋实在逼乎上面吹他的那段回复中,他不认可的一点就是,椭圆反曲解析在他的众多论文中,真的不是十分普通的一篇论文,而是一篇十分重要的论文。
也就是现在数学界对于椭圆反曲解析的研究仍然不多,如果不是他发的那篇论文,距离人们真正意识到椭圆反曲解析还有更多巧妙的应用,恐怕还需要一段时间才行。
不再废话,随后他便开始了深入的研究。
“首先,先给出椭圆曲线的伽罗瓦表示。”
“给定一个有理数域q上的椭圆曲线e,考虑它的tate模块t?(e),这是由e的所有?-等分点生成的z?-模,galois群gal(qq)自然地作用在t?(e)上,这就给出了一个galois表示。”
【p?:gal(qq)→gl(2,z?)】
“然后就需要用到l函数。”
与上面的galois表示p?相关联的,是椭圆曲线e的l-函数l(s,e),这个l-函数可以通过euler乘积来进行定义。
【l(s,e)=n(p)1(1-a_pp(-s)+p(1-2s)),其中p取遍所有的素数(e有好还原的),a_p是e在模p的还原上的迹】
草稿纸上的推导越来越多,椭圆曲线对于证明阿廷猜想来说,本身就能够扮演一个十分重要的角色。
就比如谷山志村定理,其本身就可以看成是椭圆语境下的阿廷猜想,而现在萧易要证明的阿廷猜想,就称得上是阿廷猜想的更一般形式。
因此,谷山志村定理的证明过程,也能够成为证明阿廷猜想过程中的一个参考。
“那么,利用朗兰兹对应的方法来研究,就是一个最佳的角度了。”
萧易的眉头一挑,从自己脑海中浮现出来的各种想法中,选定了这样的一个角度。
既然是涉及到了朗兰兹纲领的问题,那么用朗兰兹纲领的方法来解决,想必是非常合适的。
……
就这样,时间悄然过去。
不管是想要攻克黎曼猜想,又或者是阿廷猜想,都将注定是一场需要消耗长时间精力的事情。
这是属于数学的长征,而能够参加这样的长征的人,也就只有那么寥寥数人,或者是十数人而已。
甚至,其中还会有一部分的人,最终只是凑数的那么几个。
就像是过去一样,最终解决了某个问题的,只会是那么唯一的一个。
……
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